Българска Геоинформационна Компания

ТРЕТИЯТ ПОЛЮС НА ЗЕМЯТА

Колко е висок според геодезистите?

 

Автор: Аспарух Камбуров

 

 „Не можеш да видиш върха отблизо, но можеш да го огледаш от девет посоки, а птицата, която полети към него, ослепява“.

Приблизително значение на едно от тибетските имена на връх Еверест, Ми-ти Гу-ти Ча-пу Лонг-нга, установено сред местното население през XIX в.

 

За разлика от Северния и Южния географски полюси, които се дефинират чрез крайната стойност на своите географски ширини - съответно +90° и -90°, третият полюс на Земята е прието да се определя чрез максималната стойност на своята надморска височина. Читателят добре знае, че на този критерий отговаря единствено хималайският първенец Еверест. Има ли обаче дебати по темата, които са останали извън неговото полезрение? А също – каква стойност за височината на върха бихме поставили в скоби след името му? Официалната височина, за която Китай и Непал се съгласиха през 2010 г., е 8848 m. Учените от National Geographic обаче продължават да настояват за 8850 m! Също така, китайската позиция уточнява, че този връх следва да се измерва не до нивото на снежната си шапка, какъвто е обичайно приетият метод, а до нивото на основната скала, за чиято височина надлежно дават стойност, определена с точност до сантиметър - 8844.43 m. От 1953 г. досега вече над 4000 души са изкачили върха, но споровете около неговата височина датират още от 1856-та... Как, от какви специалисти и с цената на какво са получени тези стойности? Коя е науката, която се занимава с подобни измервания? Доколко постоянни са те във времето, предвид становището на геолозите относно Хималаите – сравнително млада планинска верига, която продължава да се издига поради субдукцията на тектонската плоча, върху която са разположени, под огромната Евразийска плоча. Активните геодинамични процеси в района породиха и друг въпрос - с колко сантиметра „потъна“ третият полюс след опустошителното земетресение в Непал от 25 април тази година?

Къде е третият полюс на Земята?

В класическата интерпретация, той съвпада с точката върху физическата земна повърхност с най-голяма стойност на височината си над средното морско ниво. Но има и други критерии, оспорващи избора на това ниво като отчетна основа. Така например, угасналият вулкан Мауна Кеа на о. Хавай е с надморска височина от 4205 m, но с височина над средното океанско дъно от над 10200 m! Още по-сериозен кандидат за трети полюс е върхът на спящия вулкан Чимборасо в Еквадор, който въпреки своята „скромна“ надморска височина от 6268 m е всъщност най-отдалечената точка от центъра на Земята (6384 m)! Чимборасо е разположен почти на екватора, само на 1° южна ширина, докато Еверест - на 28° северна ширина, и поради сплеснатостта на Земята в полюсите и изпъкналостта в екваториалната област, вулканът се оказва с 2 m по-отдалечен от центъра на Земята отколкото Еверест.

Чимборасо не е случаен връх - няколко столетия той е бил върхът с най-голяма надморска височина в познатия свят и привличал редица реномирани изследователи и търсачи на приключения. Сред тях са двама от водачите на първата в историята международна научно-изследователска експедиция – Френската екваториална геодезическа експедиция (1736-1745), - учените Пиер Буге и Шарл Мари дьо ла Кондамин. Експедицията е по-известна с измерване на триградусова дъга от меридиана, на базата на което, заедно с проведените астрономически наблюдения, е изчислена точната дължина на 1° от меридиана при Екватора – 110.61 km. Защо точно по меридиана ли? Ако знаем дължината между два съседни градуса географска ширина и нейното изменение в зависимост от отдалечеността от Екватора, можем да изчислим тази сплеснатост. Ето защо, успоредно с тези, аналогични измервания са извършени и в полярните райони на Лапландия, водени от техния сънародник Пиер Луи дьо Мопертюи - той изчислил стойността там на 111.95 km. Данните спомогнали за доказването на сплеснатата форма на Земята, както и за дефинирането на метъра (вж. BBC Знание, бр. 59). По онова време формата и размерите на Земята са определяни чрез метода на триангулацията, изискващ измерване на ъгли между теренни точки, свързани в триъгълници, групирани на свой ред в геометрични мрежи с дължина от хиляди километри. Използвайки близостта си до най-високите познати по онова време планини в света, обаче, през 1738 г. двамата прекъсват временно своята триангулачна дейност и провеждат две измервания за отклонението на отвеса, на надморски височини от съответно 4340 m и 4680 m по склоновете на Чимборасо, които по-късно водят до фундаментални теоретични разработки за плътността на Земята и нейното неравномерно разпределение, което на свой ред е решаващо при измерване на надморски височини във високопланински райони. Следва прочутата Латиноамериканска експедиция (1799-1804) на великия естествоизпитател Александър фон Хумболт, който заедно със своя сподвижник Еме Бонплан прави опит за изкачване на Чимборасо, поставяйки световен рекорд от 5760 m! Там Хумболт първи използва барометър за измерване на височини – метод, родил по-късно барометричната нивелация. Незабравимите му приключения са описани чудесно в бестселъра на Даниел Келман „Измерването на света“ (2008), който читателят все още може да намери на родния литературен пазар.

Фиг. 1. Ботаническа физико-географска стенна карта от 1839 г., издадена от Хумболт, описваща известните дотогава експедиционни достижения по склоновете на Чимборасо, сравнени с надморските височини на мексиканския първенец Орисаба, Монблан, Везувий и др.

Тези изследователи достигнали много високо! Достатъчно високо, за да засегнат научни проблеми, които по-късно ще родят науката висша геодезия, от висините на която следват няколко необходими сведения.     

Малко висша геодезия

Когато се говори за измервания с висока точност на точки върху физическата земна повърхност, последната дума обикновено имаме ние - геодезистите. При думата геодезисти много днешни читатели ще възкликнат „ - О, да, онези хора, които работят на терен, наблюдавайки през причудливи уреди на три крака.“ Такава е може би идеята за професията и преди 160 години, когато екипите на нашия колега сър Джордж Еверест напредват през мочурливите гранични равнини между Индия и Непал с поглед, вперен в Хималаите. Оттогава науката се е развила значително, и в наши дни вече комбинираме разнообразни по вид данни – геометрични, астрономични, гравиметрични и спътникови. Сега моля за малко от твоята концентрация, читателю, защото следва водопад от геодезическа фактология, необходима за да разбереш точно колко е висок третия полюс.

В триизмерното пространство точките от земната повърхност получават набор от 3 координати, определени в подходящо избрани координатни референтни системи. Но тъй като Земята не е статична, а поради движението на тектонските плочи, следледниковото издигане на сушата, геоложката активност в земната мантия и други процеси - динамична фигура, тези координати трябва да бъдат отнесени и към строго определен момент (или епоха) във времето. Позоваването на точната епоха е съществен фактор при обработката на измерванията, защото дори незначителни изменения във времето водят до отклонения на определените координати. С развитието на висшата геодезия от края на XIX и XX в., с цел достатъчно точно описание на триизмерното пространство се обособяват три основни фигури – определеният по математически правила елипсоид, дефинираният чрез физически явления геоид, и теоретично формулираният квазигеоид. Подходящото приложение на тези фигури е решаващо за точното определяне на височината на третия полюс и прекратяване на спекулациите с неговата височина.

Елипсоид и наделипсоидни височини

Да се концентрираме върху една от трите пространствени координати – височината. В световната геодезическа практика се използват основно три вида височини – наделипсоидни, надморски (още познати като ортометрични) и нормални. Както подсказва името им, наделипсоидните височини се определят спрямо повърхността на елипсоида. Що е елипсоид? Вземете една окръжност, сплескайте я леко в двата края, след което я завъртете около по-късата ос, и ще получите един идеален ротационен елипсоид. Въведен като понятие още от великия сър Исак Нютон през 1687 г. (вж. бр. 59 на BBC знание), повърхността на елипсоида сравнително точно описва реалната фигура на Земята, удобна е за разкрояване с паралели и меридиани и затова е широко използвана в навигацията, за основа при създаването на различни двуизмерни карти и изобщо навсякъде, където са важни единствено геодезическата ширина и дължина, но не участва третата координата – височината. Какъв е проблемът с нея ли? Дефинирана само с два параметъра - дължината на половината от своята голяма ос (полуос) и избран коефициент за сплеснатост, на практика фигурата на елипсоида рядко има удобен излаз на твърде неравномерната физическа земна повърхност, т.е. там където сме ние, и където е природата. Двете фигури просто не съвпадат, защото едната е много по-сложна от другата. Когато определяме височини, да кажем на планински връх, пък бил той и самият Еверест, ние бихме ползвали някакво сравнително постоянно във времето нулево ниво, и най-важното - до което имаме директен достъп. Елипсоидът и височината към него отговарят на първото условие… Само че, освен геодезистите, повечето хора нямат идея къде е елипсоида – високо в небето или дълбоко в недрата, което го прави твърде непрактичен за тази цел.

От времето на Нютон досега стойностите на двата елипсоидни параметъра – голяма полуос и сплеснатост - са определяни многократно, понякога с помощта на мащабни дългогодишни експедиции, сред които споменатата по-горе: през 1738 г. Мопертюи първи извежда параметрите на елипсоида, на базата на своите измерения в Лапландия. След завръщането си от Перу през 1743 г. Буге също представя своята интерпретация. 100 години след тях сър Джордж Еверест, на базата на меридианни измервания в Индия, дефинира нов елипсоид, а 200 години по-късно ерата на спътниковата геодезия разшири обхвата на това определяне - сега чрез глобални измервания, включително на външното гравитационно поле на Земята, са изчислени няколко елипсоида с възможност за световно приложение. Това са т. нар. общи земни елипсоиди. Един от тях - WGS84, служи като основа на едноименна световна координатната система,  използвана от спътниците на навигационната система GPS.

Искате да узнаете къде е митичният елипсоид в района на България сега, докато четете тези редове? Как може да се провери ли? В миналото това е било възможно само чрез прецизни астрономически наблюдения, но вие си представете за миг, че се разхождате по морския бряг край Варна, в едната ръка с бира, в другата – с включен GPS приемник или просто вашия смартфон. Той е, разбира се, последен писък на модата, и определя вашето местоположение със супервисока точност спрямо суперточния, определен от Космоса общ земен елипсоид WGS84, чиито параметри са и актуализирани към последната възможна епоха – днешната. Отпивайки глътка, поглеждате екрана и спокойно научавате, че се намирате на 36 метра височина. Какво?! Че нали усещате хладните вълни на морето в краката си? Стъпките ви в пясъка то запълва с пяна, а вятърът, ето - вдишвате го с пълни гърди точно сега. Какви 36 метра – не трябва ли да сме на 0 метра височина?! Завива ви се леко свят. Какво не е наред ли? Спокойно, всичко е нормално – просто елипсоида WGS84 е с около 36 метра под нивото на Варна, a както вече знаем – GPS приемниците определят височината си спрямо него.

Да, така е - с GPS приемник животът понякога е по-лесен, в случая за да научим къде е един от общите земни елипсоиди. Но не винаги. Защо? Първо, GPS технологията (по-правилно е да се говори за GNSS – глобални навигационни спътникови системи, по-нататък ще използваме този по-модерен термин) не позволява работа със супервисока точност при определяне на височини. Говорим само за разлики в милиметри, но те понякога са решаващи.

По-важното е обаче, че наделипсоидните височини са твърде неудобни за практическа работа – нямаме физически достъп до изходното им ниво. Затова в исторически план те столетия наред са били много трудни за определяне. Всъщност в до-спътниковата ера тази височина е била неприложима за обикновени геодезически дейности, като например определяне на височините на терените край Варна с цел земеразделяне, прокарване на пътища, вода или строителство на сгради. Очевидно, много по-удобно изглежда да се използва изходен пункт, разположен на някакво ясно и сравнително постоянно ниво – а какво по-удобно за целта от морското ниво?

Към края на бирата си до този извод със сигурност бихте стигнали и вие. До него са стигали и други геодезисти край Черно море: във Варна още през 1927 г. е инсталирана основната за страната ни мареографна станция, и оттогава средното морско равнище там се измерва без прекъсване. Тази станция е основа за Черноморската височинна система, действала в България през периода 1930-1958 г. Но всъщност идеята за използване на средното морско равнище е доста по-стара, и нейното развитие води до дефиниране на друга ключова геодезическа фигура. Концепцията за тази фигура е въведена за първи път от великия германски математик и геодезист Карл Фридрих Гаус, а през 1873 година неговият сънародник Йохан Бенедикт Листинг задава и името. Геоид.

Преди да се запознаем с геоида, обаче, да не забравяме основната тема – третият полюс. С него завинаги е свързано името на сър Джордж Еверест. За да научим повече за него, ще се върнем още малко назад, в началото на XIX в., мястото – тъмна Индия…

Геодезистите навлизат в Хималаите

Било време на британско териториално разширение в Индия и Непал. Изследователите от онази епоха вече подозират, че перуанският връх Чимборасо може би не е най-високия в света. Те базират своите догадки на вълнуващи разкази от неколцина британски емисари, които в края на XVIII в., в зародиша на Британско-Непалския военен конфликт и последвалото затваряне на Непал за чужденци, намират обиколен път към Тибет през Бутан и описват далечна, невероятно висока планинска верига, покрита със снегове и ледници. Към тези девствени бели петна постепенно поемат жадни за знания изследователи. Пионер е майор Джеймс Ренел, който за 13 години (1760-1777) картира чрез геодезически измервания територия от над 300 000 km² в Северна Индия – почти тройно по-голяма от България. През 1770 г. той измерва няколко далечни хималайски върха и отбелязва, че това са може би най-високите планини в света. Към мнението му се включва един от основателите на лингвистиката - сър Уилям Джоунс – по това време младши съдия в Калкута (Индия). В свободното си от научна дейност време (в резултат на която между другото първи прави заключение за връзката между индийските и европейските езици), през 1784 г. от бреговете на р. Ганг той измерва височината на отдалечения на почти 400 km връх Чомолхари, на границата между Тибет и Бутан. Изчислената от него приблизителна височина е над 6000 m, но не е приета в научните среди поради огромната отдалеченост, от която извършва измерването. Дотолкова били неясни знанията за Хималаите, че мнозина считали издухваните от вятъра снежни върхове за дим от активни вулкани! В следващите години се извършват все повече измервания, основно по военни съображения - епохата на Голямата игра е. Постепенно британците овладяват областта Кумаон и за първи път получават директен достъп до Тибет, заобикаляйки Непал от запад. Да картографира новите територии, през първото десетилетие на XIX в. там е изпратен военния геодезист лейтенант Уилям Уеб. Начело на своя екип той изкачва прохода Куари – сега популярен трекинг маршрут, - с което става първият европеец, пред когото се разкриват шеметните височини на Гарвалските Хималаи. Измерванията на Уеб в този и други райони на Хималаите продължават с промеждутъци чак до 1820 г. Те сериозно разклащат реномето на Чимборасо и в крайна сметка налагат възприемането на нови височинни полюси – първо връх Нанда Деви, а през 1808 г. осемхилядника Дхаулагири – и двата измерени с негово участие. Тук е мястото да вметнем, че първата българска експедиция достига до Гарвалските Хималаи през 1988 г., водена от физика Васил Гурев – основател на тогавашния Клуб на пътешественика към СУ „Климент Охридски“, и един от менторите на Асоциацията на младите полярни изследователи (APECS) – организация за образователни и научни дейности по всички земни полюси.

Още само два пъти местоположението на третия полюс ще бъде променяно – през 1838 г. от връх Кангчендзьонга, а през 1856 г. – от връх Еверест. За разлика от не твърде точните методи и инструменти, използвани от Уеб, първите измервания на тези върхове са извършени чрез включването им в прецизни триангулачни мрежи. Това е част от култовата геодезическа епопея, известна като Велико тригонометрично измерване на Индия. Управлявайки огромни територии на субконтинента чрез своята Източноиндийска компания още от 1612 г. (тогава елипсоидът не е бил познат дори като понятие), и непрекъснатото добавяне на нови – като Кумаон, - към началото на XIX в. Британската империя взима решение за тяхното точно измерване и картографиране. Началото на изумителния по мащаби проект е през 1802 г. Първи негов директор е британският геодезист и географ Уилям Ламбтън, който осигурява от Лондон инструмент за прецизни ъглови измервания – гигантски теодолит. Трудно можем да сравним днешните теодолити със страховития 500-килограмов инструмент от онова време, за оперирането на който бил необходим екип от 12 души! Заслужено теодолитите от този клас официално носят прилагателното „гигантски“ – само 8 такива са конструирани някога (между 1784 и 1853), и само един от тях е транспортиран в Индия.

Фиг. 2. „Гигантски“ теодолит, използван за измерване на връх Еверест през 1847 г. Конструиран в Лондон в работилницата на Уилям Кери през 1802 г., той е на служба в Индия чак до 1874 г.

Прилагането на триангулачния метод, освен ъглите на вериги от съседни триъгълници, изисква и измерване на поне една страна (база) в мрежата. За индийската триангулация базата е създадена край южния гр. Мадрас (дн. Ченай).  Амбициозните планове за постигане на висока точност изискват много усилия, както при дължинните, така и при ъгловите измервания. Базата е дълга 12 km, измерени за 57 дни с 30-метрова стоманена верига, положена по трасето общо 400 пъти. Процесът на всяко полагане  включва инсталиране в специален корпус, прецизно хоризонтиране, опъване с точно определена сила и пр. По план работата трябва да приключи за 5 години, но на практика, заради подобни прецизни операции отнема близо половин век! Основата цел е, чрез триангулация да се измери най-дългото разстояние по меридиан в човешката история, което да послужи за изчисляване на размерите на елипсоид, който на свой ред се превърне в гръбнака на Великото тригонометрично измерване. С точност на места до сантиметър са измерени над 2400 km, разположени по 78-градусовия меридиан. По-късно само дългата 2820 km дъга между Норвегия и Черно море, измерена от германския астроном Фридрих фон Струве, ще изпревари индийската.

Няколко поколения геодезисти се сменят. През 1823 г. пионерът Уилям Ламбтън умира на работното си място, в палатката на геодезическия лагер близо до гр. Нагпур. За 20 години триангулачната верига по меридиана, започнала от най-южната точка на Индия – нос Коморин, след преодоляване на планини, реки и джунгли, е достигнала централните части на Индия. На сцената най-сетне излиза Джордж Еверест, едва 33-годишен, но вече наследник на поста на Ламбтън. Той продължава делото и през следващите 20 години работи на терен, а по-късно и в канцеларията на Индийската топографска служба в гр. Дехрадун, вече като неин директор. През 1837 г. под негово ръководство завършва измерването на меридиана, достигайки на север до границата с Непал. На базата на част от тези измервания, през 1830 г., е приет за отчетна основа елипсоидът Еверест 1830, който (с модификации) вече почти 200 години продължава да се използва в Индия, Малайзия, Сингапур, Бруней и др. Разбира се, нито Еверест, нито неговите колеги преди и дълги години след него още не били и чували за геоида. Всъщност прякото измерване на превишения чрез геометрична нивелация с начало средното морско ниво, с всички теоретични проблеми, произтичащи от това, започва в Индия едва през 1858 г., с основа от 9 мареографни станции. Дотогава височините са изчислявани косвено, чрез данни от триангулацията.

Струва си да опишем един геодезически лагер от този период. Според записките на Еверест, през 1841 г. неговият екип, наподобяващ цял керван, се е състоял от: главен геодезист (в негово лице), 16 асистенти, въоръжена охрана от около 60 души, двама местни лекари, 350 носача, 100 слуги, 6 слона, 115 камили, 50 коня, 100 волове и крави, и 25 магарета.

 Фиг. 3. Индийска геодезическа група от времето на Великото тригонометрично измерване

Източник: http://www.newindianexpress.com/states/tamil_nadu/The-Madras-Everest-Odyssey/2015/04/13/article2761670.ece

В такава разнообразна компания, Еверест картографира Индия до 1843 г., по случайност съвпадаща с издаването на първата българска карта от Александър Хаджирусев - отпечатаната в Страсбург „Карта на сегашна Болгария, Тракия, Македония и на принадлежащите земи“. С поразклатено здраве той се връща в Англия, където заради заслугите си получава титлата „сър“, а по-късно е избран за вицепрезидент на Кралското географско дружество. Негов наследник е геодезистът Андрю Скот Уо, с чието име се свързва и първото измерване на третия полюс. Полевите му записки предават следната любопитна история - през 1847 г. Уо работи в района на хималайския гр. Дарджилинг. От височините наоколо, известни с отглеждането на едноименния ароматен черен чай, чрез ъглови измервания той определя височината на вр. Кангчендзьонга, който считал за най-високия връх в света. Успоредно с това, обаче, на 230 km в източна посока съзира мержелееща се шапка на внушителен връх, чиято височина определил приблизително. Върхът получава за условно име втората буква от английската азбука - B.

Фиг. 4. Изглед към масивите на вр. Кангчендзьонга и вр. Еверест (далеч вляво) от района на Дарджилинг (на преден план), вероятно подобен на този, който се е разкрил пред сър Уо и неговия екип геодезисти през 1847 г.

Задачата по точното измерване на връх B се пада на геодезиста Джеймс Никълсън. През 1849 г., от саваните в областта Тераи на границата с Непал (затворен за британци по онова време), от 5 станции на разстояние над 200 km от Хималаите, той измерва височината на връх B.

 Фиг. 5. Карта на Хималаите (Кралско географско дружество, 1858), показваща триангулачната верига по границата с Непал и визурите, с които британските геодезисти определили височината на върховете.

От суровите, некоригирани измервания получава стойността 9200 m. Трябва да се отбележи, че измерването на височини чрез наблюдения през теодолитната оптика, особено на такива огромни разстояния, е натоварено със значителна грешка, наречена вертикална рефракция. Причина за нейната поява е различната плътност на атмосферните слоеве, през които преминава визурата от инструмента. Корекции за вертикалната рефракция се извеждат емпирично, чрез измервания на специални еталонни бази – у нас например такава е изградена от Университета по архитектура, строителство и геодезия в района на с. Веринско. По времето на първото измерване на Еверест, обаче, такива все още не са били налични с висока точност. Никълсън предава некоригираните измервания в офиса на службата в гр. Дехрадун за въвеждане на корекции към рефракцията, но маларията наложила скорошното му отплаване към Англия. Цялата работа по обработката поема математикът Радханат Сикдар, който през 1852 година обявява резултата от своята работа, а именно – връх B е най-високият в света! Друг геодезист – Майкъл Хенеси (струва си да споменем поименно всеки член на този знаменит екип!) – променя условното име на връх XV. Минават още 4 години в задълбочена проверка на резултатите, докато през 1856 година Андрю Уо най-сетне обявява връх XV за най-високия в света.

Събитията в Хималаите се следят с огромен интерес от научната общност по света. Опирайки се на слуховете за височините, получени още от времето на Уилям Уеб, в Берлин престарелият вече Хумболт - някогашният покорител на Чимборасо, сравнява посетените от него върхове в Южна Америка и Средна Азия с Хималаите и публикува теории за първостепенната важност на планинските масиви при изучаване на физиката на Земята.

 Фиг. 6. Бележка във в. Times на кореспондента на вестника в Калкута, който предава информацията за откриване на новия, все още безименен най-висок връх на планетата

Поставя се и въпросът за официално наименование на върха… Въпреки възприетата от сър Еверест практика за кръщаване на всички топоними с местни имена, недостъпността на връх XV за британците не позволила подобно изследване сред местното население. А тези имена са наистина поетични: Кангчендзьонга означава в превод „Петте съкровищници на великия сняг“, Нанда Деви – „Богиня носеща блаженство“, Дхаулагири – „Ослепително бяла планина“… Сър Еверест не е съгласен, но през 1865 г. Кралското географско дружество все пак възприема предложението на Андрю Уо името на връх XV да стане връх Еверест, с надморска височина от 8840 m към нивото на Индийския океан.

До следващото точно определяне на неговата височина остават 90 години.

До кръщаването на геоида остават само 8 години.

Геоид и надморски височини

За миг прескачаме в наше време, отново край Варненския бряг. Първото, което установяваме за геоида е, че ако върху неговата повърхност излеем остатъка от вече топлата бира, течността ще заеме равновесно и абсолютно водоравно положение – т.е. няма да тече наникъде. Ще стане така, защото по дефиниция във всяка точка от повърхността на геоида потенциалът на силата тежестта е еднакъв, и това не позволява движение на флуидите – от физиката е известно, че те текат от точка с по-слаб потенциал на силата на тежестта към точка с по-силен. Тъй като в употреба неусетно навлязоха няколко нови термина, ще се наложи да се върнем за малко при Нютон. Физическата определеност на телата във Вселената, включително на геоида, се базира на теорията за всеобщото привличане (гравитацията): масата на Земята създава гравитационно поле, респективно сила на привличане. Допълнително, околоосното ѝ въртене създава центробежна сила. Сумата от тези две сили се нарича сила на тежестта. Числено, поведението на силата на тежестта се описва удобно чрез величината потенциал, а повърхности, по които флуидите не текат, се наричат еквипотенциални. Във всяка точка от такава повърхнина векторът на силата на тежестта е винаги перпендикулярен, и сочи надолу. Първо Гаус, а през 1873 г. и Листинг постулират, че измежду многото такива еквипотенциални повърхнини, създавани от Земята на различно разстояние от земния масов център (представете си ги като слоеве), тази на геоида ще съвпада със средното ниво на световния океан и неговото продължение под континентите. Щом е близо до морето, звучи удобно за измерване на височини, нали – не като елипсоида в недрата? Е, морето трябва да е несмутено от влиянието на приливи и отливи, океански течения или атмосферно налягане, а нивото му да се формира единствено от земното гравитационно поле, но това са подробности.

Фигура, във всяка точка от повърхността на която флуид ще заеме равновесно положение, има много неправилна геометрична форма и прилича на картоф. Това се дължи на твърде неравномерното разпределение на плътността в земната кора, от която пък зависи силата на привличане. На брега на Черно море сега вашите крака докосват картофената форма на геоида – дали го усещате? Височината от +36 метра до елипсоида отдолу се нарича височина на геоида. Глобално погледнато, тя варира в границите от около -106 m в района на Индийския океан, до +85 m в близост до Исландия. В този смисъл, Исландия също може да претендира за своеобразен трети полюс на Земята, само че дефиниран чрез фигурата на геоида. Иначе наставката –ид означава „подобен“ - земеподобна фигура, вероятно уникална за Вселената. Така,  както фигурата на Марс с най-високия трети полюс в Слънчевата система, 22-километровия вулкан Олимп, би могла да бъде наречена някой ден марсоид, а пък тази на Плутон, този най-далечен полюс, край който на 14 юли 2015 г. прелетя сондата Ню Хърайзънс – плутоноид!

 Фиг. 7. Геодезически фигури и връзка между производните от тях височини – надлипсоидна, надморска и нормална.

Ако прокопаем канал от някое световно море, стигащ точно под вр. Еверест, а ние сме горе и спуснем обикновен, но много дълъг награфен отвес, ще измерим надморската височина до геоида. За да се откроява, отвесът ще е розов на цвят (Фиг. 7). Ще забележим, че струната му заема не права, а леко изкривена траектория. Отвесната линия се стреми да поддържа кривина, при която да е перпендикулярна на всяка една от въпросните много еквипотенциални повърхнини, и така докато достигне до геоида. При значителни неравномерности (аномалии) на разпределението на плътностите при големите планински вериги като Хималаите, обаче, тази изкривеност ще бъде по-ясно изразена. Директното определяне на плътностите е на практика невъзможно. Използват се косвени методи – наземни или космически. Широко използван наземен метод е измерване на силата на тежестта чрез специални уреди – гравиметри. Ако с тях измерим навсякъде по Земята силата на тежестта и свържем точките с еднакви стойности на нейния потенциал, ще получим заветния геоид. Нека читателят сам прецени какви огромни ресурси обаче трябва да се ангажират за изпълнението на една такава задача… Едно уточнение – в зависимост от това на кое море е разположена изходната мареографна станция за определяне на средното ниво, има много локални геоиди. По света понастоящем има над 100 локални геоида, съответно и толкова изходни отчетни основи. Една от задачите на космическите спътникови мисии като GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) на NASA, или GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) на ЕКА, е определянето на единствен глобален гравиметричен модел с висока точност, който да унифицира всички височинни системи в едно.

Говорейки за задачи, неусетно преминахме към една много важна такава, чието решаване продължава и днес – да се определи точната физическа фигурата на Земята чрез изучаване на нейното реално външно гравитационно поле. Това поле, което именно поражда подобни отклонения, зависи основно от масата на Земята и разпределението на плътността в недрата ѝ. Връщаме се за малко в суровата Лапландия. Заедно с Мопертюи, в експедицията за измерване на дъгата от меридиана участва и друг знаменит учен от века на Просвещението, един от бащите на висшата математика - Алексис Клод Клеро. През 1743 г. той публикува много важна зависимост между силата на тежестта на точки върху повърхността на въртящ се елипсоид, и центробежната сила при Екватора. Тази зависимост е развита по-късно от Пиер-Симон Лаплас – бащата на детерминизма, извел през 1783 г. зависимостта за привличането, което елипсоид оказва върху външни за неговата повърхност маси. Двамата създават теорията за потенциала. В края на XVIII в. Лаплас, на базата на измервания за потенциала за силата на тежестта само в 15 точки дори извежда приблизителна стойност за сплеснатостта на Земята. През 1802 г., когато в Индия Ламбтън отправя поглед далеч на север към Хималаите, Лаплас поглежда още по-далеч - към Луната – и верифицира данните за сплеснатостта чрез наблюдения на нейната орбита – метод, който по-късно е основополагащ при измервания чрез изкуствени спътници.

С подобряването на методите и инструментите за измерване на силата на тежестта в началото на XIX в. се повишава и постигнатата точност. Успоредно с работещите далеч в Хималаите полеви геодезисти, през 1849 г. ирландският математик Джордж Гейбриъл Стокс публикува своите изследвания върху неравномерното разпределение на силата на тежестта по земната повърхност: и до днес използваният от него математически апарат служи за изчисляване на височината на геоида.

В края на XIX и началото на XX в., теорията на Клеро и Лаплас е доразвита от Фридрих Роберт Хелмерт – германски геодезист, чиято публикация „Математически и физически основи на висшата геодезия“ (1884) на практика поставя началото на висшата геодезия. Той успява да определи с голяма точност параметрите на Земята чрез гравиметрични данни. Формата, която извежда, се оказва много близка до въртящ се елипсоид с център, съвпадащ с този на геоида. Доближаването на двете фигури като представителност за моделиране на Земята намира отзвук и в друга основополагаща публикация от 1884 г. – „Върху израза за силата на тежестта при геоида, приет за елипсоид“ от италианския геодезист Паоло Пицети. Такъв елипсоид, с размери, маса и обем, близки до тези на реалната Земята, е именно описаният по-горе общ земен елипсоид. На практика този клас елипсоиди се различават от геоида в рамките на едва около 100 m.

През 1901 г. Хелмерт, чиято професионална кариера също включва работа в сурови планински условия - Алпите, на базата на гравиметрични данни от 1603 точки извежда формула за определяне на силата на тежестта по повърхността на общия земен елипсоид – т. нар. нормална сила на тежестта. По-късно тя (и други сродни формули) се използват за коригиране на геометричните измервания за определяне на надморските височини. По този начин началото на XX в. се превръща в своеобразна граница между класическата геодезия, използваща единствено геометрични измервания – като тези, извършени от британските геодезисти в Хималаите, - и модерната, използваща данни за гравитационното поле на Земята.

В десетилетието, в което Еверест е изкачен за първи път, съветският геодезист Михаил Сергеевич Молоденски, според някои единственият в тази област, заслужаващ Нобелова награда, обявява, че определянето на геоида с достатъчна точност просто не е възможно. Той дефинира нова помощна повърхнина - тази на квазигеоида, - която и до днес се използва като отчетна основа за измерване на височини в Русия и 9 европейски държави, включително България. За разлика от геоида, за определянето на който е необходимо точно познаване на разпределението на плътността в недрата, методът на Молоденски изисква само измервания върху физическата земна повърхност за получаване на нормалната сила на тежестта. Оттук произтича и името на използваните височини – нормални. С развитието на спътниковите технологии, обаче, определянето на геоида с висока точност става все по-осъществимо, а оттам и употребата на надморските височини – все по-желана. В по-голямата част от света се използват именно те, защото за разлика от нормалните имат реална физическа основа – средното морско равнище. В научните среди надделяват и мнения за по-добрата представителност на надморските височини пред нормалните в райони с много стръмни и отвесни планински вериги. Трябва да се уточни, че разликата между надморските и нормалните височини не е голяма - максималната разлика от 3-4 m е установена за района на Хималаите. При морето тя е нула – там двете повърхнини съвпадат.

Затова сега, на брега край Варна, решавайки да отпочинете в морето от прочетената дотук тежкотоварна фактология, вече знаете, че повърхността му съвпада с тази на картофоподобния земеподобен геоид. Вечерта в бара отваряте нова, вече студена бира, и ако вметнете небрежно в разговора, че цял ден се къпете по повърхността на квазигеоида, има шанс да увеличите значително потенциала на своето привличане. Превръщайки се в център на компанията, не ще се помаете, а ще отворите дума за историята на връх Еверест в по-ново време.

Фиг. 8. Формата на геоида е определена с много висока точност през 2011 г. на базата на измервания на потенциала на силата на тежестта от спътника GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer). Разликите между него и елипсоида WGS84 са изразени в цветна метрична скала – синият цвят означава, че голяма част от Източното полукълбо, включително района на Хималаите, се намират под нивото на елипсоида.

Източник: http://www.esa.int/spaceinimages/Images/2014/07/2011_GOCE_geoid

Фиг. 9. Разлики (за района на Индийския Океан и Хималаите) между геоида, получен от измерванията на спътниковата мисия GOCE и елипсоида WGS84, използван от системата GPS. Максималната разлика от -106 m е в центъра на Индийския океан. За района на връх Еверест тя е около -25 m.

Източник: http://www.unavco.org/software/visualization/idv/display_images/GOCE-geoid-height-on-WGS84-India-Tibet-3D-oblique-relief-view-reds.png

Космическата геодезия навлиза в Хималаите

 „Настъпването на XX в., хора – говорите разпалено, - съвпадна с нов устрем за изследване на третия полюс! Помните ли легендите, които това роди? Британският алпинист Джордж Лий Малъри! Преодолявайки огромната денивелация на връх Еверест, през 1924 г. той пое за трети път от подножието към висините, където остана завинаги. Дали е успял да покори върха ще остане мистерия. Едва през 1930 г. в района на върха се извършиха първите гравиметрични измервания, а учените изчислиха нова надморска височина на Еверест – 8854 m. Знаейки, че пред тях е изправена именно тази височина, на 29 май 1953 г. Едмънд Хилъри и Тензинг Норгей най-сетне покориха върха, за да родят още една легенда!“

Някои от компанията не се доверяват напълно на вашата информация, така че любезно им отваряте списанието. От страниците му научават, че година по-рано, и точно 100 години след първото му точно изчисление, през 1952 г. Индийската топографска служба започва мащабна кампания за измерване на връх Еверест, продължила 3 години. Измерванията са проведени по методите на класическата теодолитна геодезия, извършени от прецизна мрежа, свързана към основната триангулачна мрежа на Индия и прокарана на север през Непал специално за кампанията. За доближаване на теодолитите до връх Еверест благоприятства отваряването на Непал към света през 1950 г. – това позволява наблюденията да се извършват от разстояния между 46 и 75 km. Получената надморска височина и досега е приета за официална – 8848±0.24 m към нивото на Индийския океан, усреднено на базата на нивата в 9 мареографни станции.

С развитието на висшата геодезия и технологиите на XX в., съвременната концепция за измерване на Еверест вече включва съобразяване с нови фактори. Сред тях са изборът на отчетна основа (напр. геоида), точността с която тя е фиксирана чрез мареографните станции, използваните методи и инструменти, разпределението на плътността в недрата и много други. Не на последно място стои и точката от върха, до която трябва да се извършва самото измерване. Вече стана дума, че тя би следвало да е част от физическата земна повърхност, т.е. от основната скала, а не от натрупаната снежна шапка. Доводи за това са динамичните процесите под Хималаите, които издигат връх Еверест с около 3-5 mm годишно, и респективно променливата дебелина на снежната шапка, изменяща се от непостоянните атмосферни условия.

През 1975 г. експедиция, организирана от Китайската служба по геодезия и картография, прави крачка напред и поставя на върха тринога с отражател за измерване на разстоянието чрез лазерен далекомер. По трасето надолу, в диапазона 5600-7790 m алпинистите поставят 10 временни геодезически точки, от които измерват надморската височина – 8848.13 m към нивото на Жълто море (отдалечено над разстояние над 3000 km!). По време на тази експедиция за първи път се дискутира въпросът за измерване на височината до основната скала. Сравнението с индийското измерване отпреди 20 години установява още, че връх Еверест се повдига с 0.15 mm годишно.

Първите реални измервания на дълбочината на снежната шапка са направени от италиански алпинисти през 1992 г. чрез сонда. Тази експедиция, организирана от известната в алпийските среди асоциация Ev-K2-CNR, първа използва GNSS технология за директно  измерване на елипсоидната височина на върха. Оттогава датира и първото измерване на височината до основната скала – 8846.10 m (при 8848.65 m – надморска).

Нови хоризонти отваря финансираната от National Geographic експедиция Милениум, проведена през 1999 г. Водач е Брадфорд Уошбърн – реномиран планинар, пионер в използването на авиация за фотозаснемане на отдалечени планински райони с цел създаване на карти – метод, известен като въздушна фотограметрия.

 Фиг. 10. Поредица от застъпващи се въздушни снимки на връх Еверест, послужила за създаване на точна топографска карта на района от Брадфорд Уошбърн.

 Фиг. 11. Топографската карта в M 1:50 000 на Брадфорд Уошбърн е първата, създадена чрез комбинация от въздушна фотограметрия и инфрачервени снимки от космическата совалка. Обработката на самолетните фотоснимки и картопроизводството са извършени от швейцарската геодезическа служба Swisstopo през 1988. Релефът е изобразен чрез светлосенки.

На базата на организирания от него процес, през 1988 г. е изготвена първата топографска карта за района на връх Еверест, създадена в комбинация от въздушна фотограметрия и инфрачервени снимки от космическата совалка. Подобно на италианската, експедицията от 1999 г. е също високотехнологична – използват се два GNSS приемника.

Последната към момента експедиция е организирана отново от Китайската служба по геодезия и картография през 2005 г. За първи път е приложен съвременният метод GNSS/нивелация. Чрез GPS/GNSS измервания върху репери в района около Еверест, в които надморските и нормалните височини са точно определени чрез гравиметрия и класическа геометрична нивелация, е измерена с висока точност елипсоидната височина. Разликата между геоидната и елипсоидната височина във всеки репер, както беше описано по-нагоре, е именно височината на геоида – тя се пренася под връх Еверест чрез математически интерполационни функции. За постигане на най-точното измерване на върха, извършвано някога, китайците не пестят усилия - полагат се няколко нивелачни хода с обща дължина от 400 km, чрез които изходните точки в района на Еверест се свързват с първокласен нивелачен репер. Това дефинира височинната основа към приетото в Китай средно ниво на Жълто море. Останалата двойка координати – геодезическата ширина и дължина – се определят чрез GNSS измервания. 7 GNSS станции са разположени около Еверест, най-близката от които на 70 km. Прецизните GNSS измервания по начало изискват освен в измерваната точка, едновременно поне на още една – но такава с точно определени координати – да работи друг GNSS приемник. Китайците преизпълняват това изискване и в деня на измерването – 22 май 2005 г., когато в 11:43 местно време алпинистите изкачват върха и включват уреда, работещи приемници има във всички 7 станции. Уредът ще работи 36 минути, а експедицията прекарва общо цял час на върха, като през останалото време измерва на дълбочината на снега с георадар, докато над главите им се стрелкат лазерни лъчи, с които екипите отдолу измерват разстоянието към отражателите. Допълнително, в района на Еверест китайците извършват и гравиметрични измервания в 96 точки, като 5 от тях са наредени по самия маршрут за изкачване до 7790 m – може би най-високото наземно гравиметрични измерване, извършено някога.

Предвид всичко това, можем да вярваме, че така определената от китайците надморска височина от 8844.43±0.21 m (ниво основна скала) е най-близка до истинската стойност. Несигурността от плюс-минус 21 cm едва ли е от голямо значение, когато става дума за почти 9 километров връх. Може би това е максималната точност, която е могла да се постигне тогава в подобни условия.

 Фиг. 12. Локален квазигеоид, получен от гравиметричните измервания на Китайската експедиция през 2005 г. В района под върха аномалията на височината z около -25 m. QF е китайското съкратено означение на връх Еверест - Qomolangma Feng

Източник: DOI: 10.1007/s11430-006-0531-1

Фиг. 13. Подготовка на оборудването в базовия лагер, използвано от Китайската експедиция през 2005 г. - щок с монтирани отражателни призми и GPS антена

Източник: http://www.china.org.cn/english/2005/Oct/144483.htm

10 години по-късно обаче технологиите са се развили неимоверно. Измежду многото космически програми по света, шестте спътника на европейската Copernicus – засега изстреляни са само два от тях – ще наблюдават всевъзможни физични, химични, биологични и атмосферни параметри от нашата динамично променяща се планета. Първият от тях – Sentinel-1A, на орбита от 2014 г. – извършва денонощни радарни измервания на физическата земна повърхност. На 17 април 2015 спътникът премина над района на Непал и извърши заснемане, което повтори на 29 април. По средата на този период, на 25 април 2015, земетресение с магнитуд от 7.8 по скалата на Рихтер разлюля държавата, в която се намират най-високите върхове в света. Високата смъртност сред населението  - над 8000 души, както и опустошената инфраструктура снижи значително морала в и без това една от най-бедните азиатски държави. Снижението обаче се изрази и в друга вертикална плоскост. На базата на сравнение между радарни картини, получени от спътника преди и след земетресението, е установено, че връх Еверест е слегнал с около 2.5 cm! Постепенно стигнахме и последното ниво на геодезическите измервания на третия полюс – сантиметровата точност. Сами сравнете съвременните възможности, които осигуряват подобни дистанционни космически измервания с инструментите, с които лейтенант Уилям Уеб навремето навлезе в Гарвалските Хималаи.

 Фиг. 14. Триизмерно изображение на деформациите от земетресението в Непал, получено на базата на данните от спътника Sentinel-1A. Със стрелки е отбелязана границата между Индийската и Евразийската тектонски плочи, върху която се намират Хималаите. Синият цвят показва повдигане на терена към спътника, а червения – слягане. За района на Еверест слягането е около 2.5 cm. Слягането се обяснява с облекчаване на напреженията в тектонските плочи след земетресението.

Бъдещите полюси на Земята

Според съвременната география, Еверест е пети поред връх с най-голяма призната надморска височина, след Чимборасо, Нанда Деви, Дхаулагири и Кангчендзьонга. Покоряването му днес, а и измерването му, се различават коренно от условията във времената, когато са действали пионерите. Сега например, на базата на космически снимки от спътниците на оператора DigitalGlobe и обработка от Германският аерокосмически център DLR, покоряването на Еверест се предлага като виртуална триизмерна разходката до Еверест, при това с най-големи подробности. Достатъчно е само да си свалите безплатното приложение Mount Everest 3D от http://www.everest3d.de/en/everest-in-3d/3d-technology.html

Популярният портал Google Maps пък предлага триизмерни фотопанорамни разходки до много екстремни места по планетата, включително и до базовия лагер на Еверест. Принос за това имат хора като Дан Фрединбург от Google – поредният изследовател, която ще се превърне в легенда някъде във висините около върха. Покосен на 25 април 2015 от лавина в базовия лагер, причинена от силното земетресение, той създаде приживе едни от първите панорами оттам и от други подобни места. 

Технологиите се развиват стремглаво. Но утре, когато видим на широкоекранния плазмен телевизор или в интернет купола на връх Еверест, нека си спомним за всички онези, благодарение на чиито знания и усилия той е бил изследван. Нека и ние не спираме да изследваме. Кой знае – може пък точно нам жребият ще отреди да измерим някой от следващите полюси на Земята.

 Фиг. 15. Скрийншот от приложението Mount Everest 3D, предлагащ виртуална разходка до връх Еверест

Източник: http://www.everest3d.de/en/everest-in-3d/3d-technology.html

 

ЛИНИЯ НА ВРЕМЕТО – с течение на времето за измерване на височината на третия полюс се използват все по-съвременни геодезически методи
1852	Според легендата, един пролетен ден главният математик на Индийската топографска служба в град Дехрадун, Радханат Сикдар, нахлува в кабинета на директора и наследник на поста на сър Еверест – сър Андрю Скот Уо, - с думите: „Сър, открих най-високата планина в света… Това е връх XV!“. Получена стойност: 8840 m (ниво снежна шапка).
1954	Ново триангулачно измерване на Индийската топографска служба, с въведени корекции заради атмосферната рефракция и отклонението на отвеса. Получени стойности: височина на геоида -35.05 m, надморска височина 8848 m (ниво снежна шапка).
1992	Международна експедиция по програма Ev-K2-CNR/NBS извършва първите GPS измервания (с приемници Leica GPS 200). Получени стойности: височина на геоида -25.14 m, надморска височина 8848.65±0.35 m (ниво снежна шапка).
1999	Експедиция Милениум¸ финансирана от National Geographic, извършва GNSS измервания (с приемник Trimble). Получени стойности: височина на геоида -28.74 m, надморска височина 8850±2 m (ниво снежна шапка).
2004	Втора международна експедиция по програма Ev-K2-CNR. За първи път за точно определяне на дълбочината до основната скала се използва георадар. Получени стойности: височина на геоида -25,14 m, надморска височина 8848,26±0,12 (ниво снежна шапка) и 8845,22±0,23 (ниво основна скала).
2005	Китайската служба по геодезия и картография организира мащабна експедиция, включваща прецизна геометрична нивелация, гравиметрия, измерване на дълбочината на снега и GPS измервания (с приемници Trimble 5700). Получени стойности: височина на геоида -25.20, надморска височина 8847.93±0.14 m (ниво снежна шапка) и 8844.43±0.21 m (ниво основна скала).
2015	Земетресението в Непал от 25 април снижи височината на връх Еверест с 2.5 cm, определени чрез радарна интерферометрия (InSAR) от спътника Sentinel-1A, част от европейското съзвездие от спътници за наблюдение на Земята Copernicus.

В ГЛАВНИТЕ РОЛИ – учени с разностранни интереси имат пръст в определянето на височината на третия полюс
	Участниците във Френската геодезическа експедиция (1736-1745) - учените Пиер Буге и Шарл Мари дьо ла Кондамин (Южна Америка) /горен ред/, Пиер Луи дьо Мопертюи и Алексис Клод Клеро (Лапландия), пионери в изучаване на фигурата на Земята, базирано на научни изследвания. Дефинират размерите на елипсоид, наблюдават аномалиите на силата на тежестта, причиняващи отклонение на отвеса в планински условия и др.
	Александър фон Хумболт (1769-1859) е германски пътешественик и естествоизпитател, който провежда научна експедиция до първия признат трети полюс – Чимборасо (Перу). Въвежда измерването на височини чрез барометър. В по-късните си години анализира информацията, постъпваща от индийските геодезисти за шеметните височини, измерени в Хималаите, и ги включва в своите анализи за геоложкия строеж на Земята.
	Джордж Еверест (1790-1866) е британски военен геодезист. Едва 33-годишен поема организацията на Великото тригонометрично измерване на Индия от своя предшественик Уилям Ламбтън. Заради големите си заслугите – научни и приложни – по-късно е удостоен с титлата „сър“ и става вицепрезидент на Кралското географско дружество в Лондон.
	Андрю Скот Уо (1810-1878) е британски военен геодезист, който извършва първите измервания на връх XV от района на Дарджилинг в Индия. 9 години по-късно обявява този връх за най-високия в света, и предлага за негово официално наименование името на своя предшественик Еверест, което е прието през 1865 г. Удостоен е с титлата „сър“.
	Фридрих Роберт Хелмерт (1843-1917) е германски геодезист, един от бащите на висшата геодезия. Дефинира важна зависимост между нормалната сила на тежестта и географската ширина, и извежда корекция, която и до днес се използва при определяне на надморски височини.
	Брадфорд Уошбърн (1910-2007) -  изследовател от САЩ, пионер в използването на авиация при създаване на карти в екстремни райони (връх Маккинли (6193 m) в Аляска, Еверест и др.). Научен консултант на експедицията Милениум от 1999 г. до връх Еверест, финансирана от National Geographic.

РЕЧНИК НА ЖАРГОНА

Термините, които ще ви помогнат да разберете теорията за височините

• Общ земен елипсоид – ротационен елипсоид с избрани геометрични и физични параметри, които в първо приближение наподобяват реалната фигура и гравитационно поле на Земята. По повърхността на общия земен елипсоид силата на тежестта има конвенционално приета стойност, наречена нормална сила на тежестта.
•  World Geodetic System 1984 (WGS84) - координатна референтна система, използвана от спътниците на системата GPS, в основата на която стои едноименен общ земен елипсоид.
• Геоид – физически модел на Земята с неправилна геометрична форма, по чиято повърхност потенциалът на реалната сила на тежестта има еднакви стойности. За практически цели като определяне на надморски височини, повърхността на геоида се допира до средното морско ниво, определено чрез дългогодишни наблюдения в специални съоръжения, наречени мареографни станции. Прилага се като отчетна основа в по-голямата част от света.
• Квазигеоид – математически модел на Земята с неправилна геометрична форма, която наподобява тази на геоида. Формата се моделира чрез интегрални функции, приложени върху измервания на нормалната сила на тежестта в точки върху физическата земна повърхност. Прилага се в Русия и 9 европейски държави, включително България. Различава се от геоида незначително, с отклонения до 2-3 m в големите планински вериги.
• Наделипсоидна височина – разстояние от точка на физическата земна повърхност, измерено по перпендикуляра (т. нар. нормала) до повърхността на приетия за отчетна основа общ земен елипсоид.
• Надморска височина – разстояние до точка от физическата земна повърхност, измерена по отвесната линия, издигната от приетото за отчетна основа нулево средно морско равнище (геоид).
• Нормална височина – разстояние, изчислено чрез стойността на нормалната сила на тежестта в дадена точка, издигнато по отвесната линия от повърхността на квазигеоида.
• Отклонение на отвеса – явление, изразяващо се в отклонение на посоката на силата на тежестта от нормалата към елипсоида, настъпващо поради неравномерно разпределение на плътността на телата в земните недра. Наблюдава се по-изразително в планински райони.
• Радарна интерферометрия (InSAR) – спътников метод за наблюдение на Земята, базиран на съвместна обработка на радарни изображения на даден район от две различни епохи във времето. Използва се основно за създаване на цифров триизмерен модел на височините и следене на деформации с много висока точност. Използва се често за оценка на деформации на земната повърхност след земетресения.

 

Бележка за автора

Д-р инж. Аспарух Камбуров работи като сервизен техник в Българска геоинформационна компания. Зам. - председател е на Асоциацията на младите полярни изследователи (APECS) – организация за образователни и  научни дейности, свързани с полюсите на Земята - Арктика, Антарктика и Еверест. Преподава по дисциплините „Геодезия“ и „Глобални навигационни спътникови системи“ в Минно-геоложки университет „Св. Иван Рилски“. Тази публикация е част от дейностите му по европейския проект GeoSkills+ за популяризиране на геодезията и геопространствените технологии, както и от Международната полярна есенна седмица 2015, която се чества в света на полярната наука между 19 и 26 септември.

Технически рецензент на статията е Таня Славова, докторант по висша геодезия от УАСГ.

  

 Авторът на вр. Кала Патар (5550 m), на фона на вр. Нупце (7861 m, вдясно) и Еверест (8848 m, в центъра).